Практический интерес с точки зрения конструирования покрытий

Практический интерес с точки зрения  конструирования покрытий

Практический интерес с течки зрения конструирования покрытий представляют так называемые тонкие оболочки, толщина которых мала по сравнению с пролетом или другим характерным размером (например, радиусом кривизны). При точности расчета до 5% это означает, что тонкими могут считаться оболочки с отношением толщины к характерному размеру меньше 0,05.

Поскольку оболочка тонка, естественно предположить, что распределение деформаций и напряжений по толщине ее подчиняется некоторым простейшим закономерностям. Большое число работ по расчету тонких оболочек, практически используемых в проектных организациях, строилось на предположении,   что напряжения   в   нормальном сечении оболочки распределяются равномерно по толщине. При этом оболочка находится в так называемом «безмоментном» напряженном состоянии. Представления о безмоментности ее работы основывались на том соображении, что в данном случае изменением напряжений по толщине можно пренебречь. Если усилия на контуре оболочки известны, задача оказывается статически определимой и сводится к решению дифференциального уравнения второго порядка.

Однако ряд исследований показал, что оболочка может работать как безмоментная только при определенных условиях закрепления ее контура, когда нагрузка носит достаточно плавный характер, а величины характеризующие геометрию оболочки, непрерывно изменяются при переходе от одной точки к другой.

В общем случае в оболочке возникают, помимо так называемых «мембранных» усилий, изгибающие моменты и перерезывающие силы. Для развития теории расчета оболочки с учетом этих факторов существуют два пути. Один из них (метод Коши — Пуассона) основывается на разложении всех напряжений и перемещений оболочки п ряды по степеням параметра, связанного с толщиной оболочки. Другой путь — использование гипотез Кирхгофа.

Сущность этих гипотез хорошо известна из теории обыкновенных балок и заключается в допущении, что сечение балки в результате деформации остается плоским (применительно к плитам или оболочкам предполагается, что нормаль к срединной поверхности остается в результате деформации прямолинейной и нормальной к деформировавшейся срединной поверхности). Волокна, параллельные нейтральной оси, а в оболочке слои, параллельные срединной поверхности, не давят друг на друга.

Работы, основанные на использовании метода Коши — Пуассона, получили некоторое распространение за рубежом благодаря трудам Рейснера. Работы отечественных школ в этой области строятся главным образом на допущениях Кирхгофа, носящих вполне наглядный характер и позволяющих весьма упростить задачу. В общем случае расчет оболочки сводится к решению системы уравнений в частных производных восьмого порядка.

Неудивительно, что приемлемые с практической точки зрения результаты удается получить только в некоторых случаях (сферическая, цилиндрическая оболочка и т. п.). Строгий расчет оболочки произвольной формы пока произвести, в сущности, невозможно. Это обстоятельство фактически нашло свое отражение и в существующей: инструкции по проектированию железобетонных тонкостенных пространственных покрытий и перекрытий.

Некоторых упрощений удается достигнуть введением дополнительных, экспериментально достаточно обоснованных допущений. Именно таким образом построена теория пологих оболочек, на основе которой удалось получить решение ряда интересных, с практической точки зрения, задач.

Все изложенное относится к так называемой «линейной» теории расчета оболочек. Фундаментальными допущениями этой теории являются предположения о том, что материал изотропен, однороден, подчиняется закону Гука, что изменением формы оболочки в результате внешних воздействий можно пренебречь и в расчетах это изменение не учитывать.

Читайте так же:

Комментарии запрещены.